Seja $E$ um evento composto por duas etapas independentes e sucessivas $E_{1}$ e $E_{2}$ tais que:

• $E_{1}$ tem $m$ possibilidades de ocorrer;
• $E_{2}$ tem $n$ possibilidades de ocorrer.

O total de maneiras distintas do evento $E$ ocorrer é dado por:

$m \cdot n$

 

Exercícios resolvidos:

QUESTÃO 01

Uma moça dispõe de cinco blusas e quatro saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir?

Resolução:

Temos:

• Escolha da blusa: $5$ opções;
• Escolha da saia: $4$ opções.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem temos:

$5 \cdot 4 = 20$

 

QUESTÃO 02

Quantos números de três algarismos distintos (os algarismos não podem se repetir.) podem ser formados com os algarismos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ e $7$?

Resolução:

Observe que um número de três algarismos é composto por unidade, dezena e centena.

Assim temos:

• Escolha da unidade: $7$ modos;
• Escolha da dezena: $6$ modos, pois escolhemos um para a unidade;
• Escolha da centena: $5$ modos, pois escolhemos um para a unidade e um para a dezena.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem temos:

$7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$

 

QUESTÃO 03

Quantos automóveis podem ser licenciados no sistema em que cada placa e formada por $2$ letras (de um total de $26$) e $4$ algarismos (de $0$ a $9$)?

Resolução:

Vamos escolher as letras da placa:

• Escolha da primeira letra: $26$ modos;
• Escolha da segunda letra: $26$ modos;

 

Agora, vamos escolher os algarismos da placa:

• Escolha do primeiro algarismo: $10$ modos;
• Escolha do segundo algarismo: $10$ modos;
• Escolha do terceiro algarismo: $10$ modos;
• Escolha do quarto algarismo: $10$ modos;

 

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos:

$26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 6\ 760\ 000$

 

QUESTÃO 04

O centro cívico de uma escola realiza eleições para preenchimento das vagas de sua diretoria. Para presidente, apresentam-se 5 candidatos; para vice-presidente, 8 candidatos; e para secretário, 6 candidatos. Quantas chapas podem ser formadas?

Resolução:

Temos:

• Escolha do presidente: $5$ candidatos;
• Escolha do vice-presidente: $8$ candidagos;
• Escolha o secretário: $6$ candidatos.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos:

$5 \cdot 8 \cdot 6 = 240$

 

QUESTÃO 05 - UFBA

Existem $5$ ruas ligando os supermercados $S_{1}$ e $S_{2}$ e $3$ ruas ligando os supermercados $S_{2}$ e $S_{3}$. Quantos trajetos diferentes podem ser utilizados para irmos de $S_{1}$ a $S_{3}$, passando por $S_{2}$?

Resolução:

Temos:

• Escolha da rua para ir de $S_{1}$ e $S_{2}$: $5$ ruas;
• Escolha da rua para ir de $S_{2}$ e $S_{3}$: $3$ ruas.

Pelo princípio fundamental da contagem temos:

$5 \cdot 3 = 15$